79. Метод скрытых марковских моделей.

Дальнейшее развитие ДП-метода связано с использованием скрытых марковских моделей (СММ). Скрытые марковские модели являются моделями дважды стохастических случайных процессов.Использование скрытых марковских моделей для представления речевых сигналов позволяет учитывать как временную, так и акустическую изменчивость речи. Мощный математический аппарат и гибкая структура СММ позволяет адаптировать их для решения задач распознавания речи практически любой сложности. Особенно удачным является совместное использование СММ и нейронных сетей в рамках единой гибридной системы. Использование свойств нейронной сети как универсального аппроксиматора и классификатора позволяет эффективно описывать речевые сигналы на акустическом уровне, в то время как применение скрытой марковской модели позволяет моделировать временную вариабельность речи. Рассмотрим некоторую систему, которая в дискретные моменты времени может находиться в одном из различных стационарных состояний, множество которых обозначим через . В дискретные моменты времени рассматриваемая система может изменить состояние в соответствии с некоторым вероятностным правилом. Обозначим состояния системы в дискретный момент времени как . Тогда она может быть описана последовательностью состояний Для полного вероятностного описания системы необходимо знать как текущее состояние в момент времени , так и состояния в предшествующие моменты времени Предположим, что последовательность состояний представляет собой дискретную цепь Маркова первого порядка. Тогда для полного вероятностного описания такой системы достаточно знать только текущее и предыдущее состояния. В данном случае определим матрицу вероятностей перехода в виде где переходные вероятности удовлетворяют следующим условиям: В зависимости от накладываемых на переходные вероятности ограничений такие модели можно разделить на два больших класса: 1) эргодические модели; 2) модели Бакиса (Кухарчик П.Д..1995ст-Распо_И_Ц). Для эргодических моделей характерно условие, что для . В данном случае за один шаг система может перейти из любого состояния в любое. Для моделей Бакиса, или “лево-правых” моделей, характерна структура, при которой с течением времени индекс состояния либо увеличивается, либо не изменяется: для , для . Кроме этого, каждое состояние имеет свою вероятность реализации в начальный момент времени , задаваемое матрицей начальных вероятностей . Для моделей Бакиса , для . С каждым состоянием представленной выше статистической модели можно связать некоторую наблюдаемую величину. Пусть наблюдаемая физическая величина является некоторой вероятностной функцией состояния j , где . Тогда если наблюдаемая физическая величина является непрерывной случайной величиной, то в большинстве представляющих практический интерес случаев она может быть представлена в виде взвешенной суммы из K нормальных распределений , где - весовой коэффициент k-й компоненты в состоянии j ; - среднее значение k-й компоненты в состоянии j ; - ковариация для k-й компоненты в состоянии j . Параметры распределения для каждого состояния определяют матрицу наблюдений B. Представленная выше модель описывает дважды стохастический случайный процесс. Один из этих процессов является основным, скрытым от наблюдения и описывается марковской цепью первого порядка. Наблюдаемый процесс является отражением скрытого процесса согласно некоторой статистической зависимости. Совместное описание этих случайных процессов возможно путем определения матрицы начальных вероятностей , матрицы переходных вероятностей и матрицы наблюдений . Такого рода описание назовем скрытой марковской моделью и будем обозначать .