2.4. Глоссарий

Сложный объект – любой предмет, явление, ситуация, в которых можно выделить составные части (элементы).

Субстанция – всё то конкретное физическое, во что воплощены элементы сложного объекта.

Структура – схема связей или отношений между элементами сложного объекта.

Система – сложный объект с определенной структурой.

Модель – сложный объект, определенным элементам которого можно поставить в соответствие элементы другого сложного объекта – оригинала; при этом взаимосвязям и отношениям между элементами оригинала соответствуют некоторые взаимосвязи или отношения между определенными элементами модели.

Структурная модель системы – модель только структуры (схемы отношений между элементами системы) без свойств субстанции.

Математическая модель – приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.

Величина – одно из основных математических понятий. Первоначально – непосредственное обобщение более конкретных понятий: длины, площади, объёма, массы и т. п.

Число – одно из основных математических понятий. Первоначально возникло понятие натурального числа (количественного и порядкового) как математической модели операции пересчёта и упорядочивания множества отдельных предметов.

Фигура – одно из основных математических понятий, термин, применяемый к разнообразным множествам точек. Обычно – множество, которое можно представить состоящим из конечного числа точек, линий и поверхностей (например, треугольник, квадрат, параллелепипед, шар).

Основные понятия математического анализа:

– переменная – величина, которая принимает различные значения, но так, что все допустимые значения полностью определяются наперёд заданными условиями;

– бесконечно малая (большая) – величина, которая в процессе изменения становится и остаётся меньше (больше) любого наперёд заданного числа;

– функция (отображение) – понятие, выражающее зависимость одних переменных величин от других. Общее понятие функции – 2 множества элементов любой природы и закон, устанавливающий соответствие между элементами множеств. С помощью функций выражаются разнообразные закономерности;

– предел – постоянное значение, к которому неограниченно приближается некоторая переменная в рассматриваемом процессе;

– производная – предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если приращение аргумента устремить к 0 (характеризует скорость изменения функции при изменении аргумента);

– интеграл (неопределённый) – результат математической операции, обратной к дифференцированию (нахождению производной), первообразная заданной функции f(x), т. е. такая функция F(x), что её производная равна заданной функции f(x): F′(x)=f(x).

Аксиоматический метод – такой способ построения научной теории, при котором в основу кладутся некоторые исходные положения (аксиомы или постулаты), а все остальные положения (теоремы) выводятся из исходных путем рассуждений, называемых доказательствами.

Дедуктивные науки – науки, которые строятся на основе аксиоматического метода (математика, логика, некоторые разделы физики).

Индуктивные науки – науки, которые строятся на основе обобщения наблюдений и экспериментов, их выводы имеют вероятностный характер и различную надёжность.

Идеализация – образование новых понятий, которые наделены не только свойствами, отвлеченными от их реальных прообразов, но и воображаемыми свойствами, отсутствующими у исходных объектов.

Абстракция отождествления – такая абстракция, с помощью которой создаются общие понятия путем отождествления объектов по определенному общему для всех объектов свойству или набору свойств (т. е. говорят о нескольких в том или ином смысле одинаковых объектах как об одном и том же объекте).