Тема 4.

1. Что называется решением дифференциального уравнения? Что является неизвестной в дифференциальном уравнении? Что называется порядком дифференциального уравнения?

2. Как из общего решения дифференциального уравнения первого (второго) порядка можно получить его частное решение? Каков геометрический смысл начальных условий дифференциальных уравнений первого и второго порядка?

3. В чем заключается смысл теоремы о существовании и единственности решения для дифференциального уравнения первого порядка? Приведите пример дифференциального уравнения первого порядка, графики двух различных решений которого пересекаются в некоторой точке. Выполняются ли в этой точке условия теоремы существования и единственности?

4. При каких условиях дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением с разделяющимися переменными?

5. Как решаются линейные дифференциальные уравнения первого порядка?

6. В каких случаях линейное дифференциальное уравнение второго порядка называется однородным, неоднородным?

7. Напишите характеристический многочлен уравнения у" + bу' + cу = 0. Пусть D -дискриминант характеристического многочлена. Какой вид имеет общее решение этого дифференциального уравнения при D > 0, при D = 0 и при D < 0?

8. Какова структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?