О бесконечности

1. Первоначально намеревались приписать бесконечность пространству, продолжительности и числу. Тому, кто хочет знать, какова та идея, которой мы даем имя «бесконечность», лучше всего это сделать, рассмотрев, чему бесконечность приписывается умом всего непосредственнее и как ум приходит к ее образованию.

Мне кажется, что конечное и бесконечное рассматриваются умом как модусы количества и приписываются сначала при их первом употреблении только тем вещам, которые состоят из частей и могут посредством прибавления или вычитания самых малых частей увеличиваться и уменьшаться. Таковы идеи пространства, продолжительности и числа, которые мы рассмотрели в предыдущих главах. Поистине мы не можем не быть уверенными в непостижимой бесконечности великого бога, из которого и от которого всё. Но когда мы в своем слабом и ограниченном мышлении прилагаем свою идею бесконечности к этому первому и верховному существу, мы делаем это прежде всего по отношению к его продолжительности и вездесущности, а по отношению к его могуществу, мудрости, доброте и другим атрибутам, которые воистину неистощимы, непостижимы и т. д., мы делаем это, на мой взгляд, скорее в переносном смысле. Ибо, когда мы называем их бесконечными, под идеей этой бесконечности мы разумеем лишь такую идею, с которой связано размышление и представление о числе или распространенности действий и объектов божьей силы, мудрости и доброты, причем, какими бы великими или многочисленными мы ни предполагали эти действия и объекты и сколько бы мы ни умножали их в своих мыслях, атрибуты бога всегда будут превосходить и превышать их со всей бесконечностью бесконечного числа. Я не претендую на то, чтобы указать, каковы эти атрибуты в боге, который бесконечно выше досягаемости наших ограниченных способностей; они, без сомнения, заключают в себе все возможное совершенство. Но таков, говорю я, наш путь их постижения, и таковы наши идеи их бесконечности.

:260

2. Идея конечного приобретается легко. Определив, что ум рассматривает конечное и бесконечное как модификации распространенности и продолжительности, мы должны затем исследовать, кок ум приходит к ним. Что касается идеи конечного, она не представляет большой трудности. Очевидные части протяженности, воздействующие на наши чувства, приносят с собой в ум идею конечного; обычные промежутки последовательности, которыми мы измеряем время и продолжительность, такие, как часы, дни и годы, суть ограниченные величины. Трудность представляет то, как мы приходим к беспредельным идеям вечности и необъятности, ибо предметы, с которыми мы имеем дело, даже приблизительно или относительно не достигают таких величин.

3. Как мы приходим к идее бесконечности. Всякий, у кого есть идея какой-нибудь установленной пространственной величины, например фута, знает, что он может повторить эту идею и, присоединяя ее к прежней, образовать идею двух футов, а посредством прибавления к ним третьей — идею трех футов и так далее, никогда не приходя к концу в своих прибавлениях или этой же самой идеи фута, или, если угодно, двойного фута, или всякой другой идеи любой длины — мили, земного диаметра, диаметра Orbis magnus⁵³. Какую бы из этих идей ни взял он и сколько бы раз ни удваивал или увеличивал иным образом, он увидит мосле непрерывного мысленного удваивания и какого угодно увеличения своей идеи, что у пего оснований остановиться не больше и он ни на йоту не ближе к концу такого прибавления, чем при самом начале. И из того, что способность увеличения его идеи пространства путем дальнейших прибавлений остается все такой же, он выводит идею бесконечного пространства.

4. Наша идея пространства беспредельна. Вот, кажется мне, путь, которым ум приобретает идею бесконечного пространства. Совершенно другой вопрос, имеет ли ум идею того, что такое беспредельное пространство действительно существует, потому что наши идеи не всегда являются доказательством того, что вещи существуют. Все же, раз зашла об этом речь, я, полагаю, могу сказать, что мы склонны считать это пространство само по себе действительно беспредельным и что к этой мысли нас естественно приводит сама собой идея пространства, или распространенности. В самом деле, рассматриваем ли мы идею пространства как протяженность тела или как нечто отдельно существующее без всякой занимающей его твердой

:261

материи (у нас не только есть такая идея пустого пространства, но, исходя из движения тела, я, мне кажется, доказал необходимость его существования), невозможно, чтобы ум когда-нибудь нашел или предположил какой-либо конец или остановился где-нибудь в своем продвижении в это пространство, как бы далеко ни простирал он свои мысли. Никакие телесные границы, хотя бы алмазные стены, не могут положить конец дальнейшему движению ума в пространство и протяженность, скорее они облегчают и усиливают движение ума, ибо, поскольку тело простирается, постольку никто не может и сомневаться в протяженности. Если же мы достигаем самых крайних границ тела, то что может там быть преградой и убедить ум, что он у конца пространства, когда он видит, что это не так, тем более если он убежден, что и само тело может двигаться в [дальнейшее] пространство? Если для движения тел необходимо, чтобы здесь между телами существовало пустое пространство, как бы незначительно оно ни было, и если тело может двигаться в этом пустом пространстве или через него (более того, материальные частицы только и могут двигаться, что в пустом пространстве), то всегда будет ясно и очевидно, что в пустом пространстве за крайними пределами тела существует та же самая возможность для тела двигаться, что и в пустом пространстве, находящемся между телами. Так как идея пустого чистого пространства и в пределах, и за пределами всех тел совершенно одна и та же, различаясь не характером, а объемом, и так как ничто не мешает телу двигаться в пространстве, то где бы ум мысленно ни занял место, между телами или далеко от них всех, нигде в этой однообразной идее пространства он не может найти никакого предела, никакого конца и, таким образом, необходимо должен сделать заключение, что оно по самой природе и идее каждой части его действительно является бесконечным.

5. Такова же идея продолжительности. Как благодаря обнаруживаемой у себя способности повторять сколько угодно раз любую идею пространства мы приобретаем идею необъятности, точно так же благодаря своей способности повторять идею продолжительности любой величины, имеющуюся у нас в уме, со всем бесконечным прибавлением числа мы приходим к идее вечности. Ибо мы замечаем, что при таком повторении идей так же не можем прийти к концу, как и при повторении числа; каждый видит, что он этого не может. Опять-таки имеется ли у нас идея вечности — это один вопрос, но совершенно другой вопрос —

:262

знать, есть ли реальное существо, продолжительность которого была бы вечна. Что касается этого вопроса, я утверждаю, что всякий, кто признает что-нибудь существующим теперь, необходимо должен прийти к чему-нибудь вечному. Но так как я говорил об этом в другом месте⁵⁴, то здесь об этом больше ничего не скажу и перейду к некоторым другим соображениям относительно нашей идеи бесконечности.

6. Почему другие идеи не допускают бесконечности? Если действительно наша идея бесконечности вытекает из замечаемой у нас способности повторять без конца свои идеи, то могут спросить, почему мы не приписываем бесконечности другим идеям точно так же, как идеям пространства и продолжительности. Ведь они могут быть повторены в нашем уме так же легко и так же часто, как и те, а между тем никто никогда не думает о бесконечной сладости или бесконечной белизне, хотя идею сладкого или белого можно повторять столь же часто, сколько идею ярда или дня. Я отвечаю на это: все те идеи, которые признаются имеющими части и могут увеличиваться посредством прибавления каких угодно равных или меньших частей, дают нам при их повторении идею бесконечности, потому что с этим бесконечным повторением продолжается непрерывное увеличение, которому не может быть конца. Не то с другими идеями. Прибавление к самой большой идее протяженности или продолжительности, какая есть у меня в настоящее время, самой малой части уже составляет увеличение. Но если я к самой совершенной своей идее самой белой белизны прибавлю идею меньшей или равной белизны (идею большей белизны, чем имеющуюся у меня, я не могу прибавить), то это не составит никакого увеличения и нисколько не расширит моей идеи: поэтому различные идеи белизны и т. п. называются степенями. Идеи, состоящие из частей, способны увеличиваться посредством каждого прибавления самой малой части; но, если вы возьмете идею белого, которую доставил вашему зрению выпавший вчера снег, и другую идею белого от снега, который вы видите сегодня, и сведете их вместе в уме своем, они как бы объединятся и сольются в одну, а идея белизны совсем не увеличится; а если мы прибавим меньшую степень белизны к большей, мы не только не увеличим, а, напротив, уменьшим последнюю. Идеи, не состоящие из частей, не могут быть увеличены в каком угодно нам размере или простираться за пределы того, что они получили от чувств людей; между тем пространство,

:263

продолжительность и число, могущие быть увеличены через повторение, оставляют в уме идею бесконечного простора для большего, и мы не можем представить себе, чтобы где-нибудь была преграда для дальнейшего прибавления или движения вперед. Таким образом, только эти идеи приводят наш ум к мысли о бесконечности.

7. Разница между бесконечностью пространства и бесконечным пространством. Хотя наша идея бесконечности вытекает из созерцания величины и бесконечного нарастания величины, которое ум может произвести через повторные прибавления каких угодно частей, однако, я полагаю, мы вызываем большую путаницу в наших мыслях, когда соединяем бесконечность с какой-нибудь предполагаемой идеей величины, которую ум, как считают, может иметь, и, таким образом, начинаем говорить или рассуждать о бесконечной величине, например о бесконечном пространстве или бесконечной продолжительности. В самом деле, наша идея бесконечности есть, на мой взгляд, бесконечно возрастающая идея. Но идея любой величины, которая имеется в уме, в это время сама себя ограничивает (как бы ни была она велика, она не может быть больше того, что она есть), и присоединять к ней бесконечность — значит прибавлять постоянную меру к возрастающей величине. Поэтому я считаю далеко не излишней тонкостью свое утверждение, что мы должны старательно различать между идеей бесконечности пространства и идеей бесконечного пространства⁵⁵. Первая есть не что иное, как предполагаемое бесконечное движение ума через повторение каких ему угодно пространственных идей. Но действительно иметь в уме идею бесконечного пространства — значит предполагать, что ум уже прошел и действительно обозревает все те повторяемые одна за другой идеи пространства; но бесконечное повторение, однако, никогда не может полностью представить его уму. А в этом заключается очевидное противоречие.

8. У нас нет идеи бесконечного пространства. Сказанное, быть может, станет немного яснее, если мы рассмотрим это на числах. Бесконечность чисел, сложению которых (это каждый знает) нет предела, представляется ясной всякому, кто размышляет об этом, но, как бы ясна ни была идея бесконечности числа, нет ничего очевиднее нелепости действительной идеи какого-либо бесконечного числа. Как бы ни были велики находящиеся у пас в уме положительные идеи пространства, продолжительности или числа, они всегда остаются конечными; но, когда мы представим

:264

себе неисчерпаемый остаток, у которого мы устраняем всякие границы и в котором предоставляем уму бесконечное движение мысли вперед, так что оно никогда не завершает идеи, тогда мы и получаем идею бесконечности. Хотя эта идея кажется довольно ясной, когда мы усматриваем в ней лишь отрицание какого-либо конца, однако если бы мы хотели составить в уме своем идею бесконечного пространства или бесконечной продолжительности, она была бы очень смутной и неясной, потому что состоит из двух совершенно различных, если не сказать несовместимых, частей. Пусть кто-нибудь составит в уме идею какого угодно пространства или числа; как бы ни была она велика, очевидно, что ум останавливается на ней и ограничивается ею, но именно это и противоречит идее бесконечности, состоящей в предполагаемом бесконечном движении вперед. Потому-то, думается мне, мы легко и сбиваемся с толку, когда начинаем рассуждать и спорить о бесконечном пространстве или бесконечной продолжительности и т. д. Именно потому, что мы не замечаем фактической несовместимости частей такой идеи, одна сторона ее всегда запутывает какие бы то ни было выводы из другой ее стороны. Так натолкнулся бы на затруднения всякий, кто вздумал бы исходить в своих доводах из идеи «движения, не идущего вперед», которая не лучше идеи «движения в покое». Совершенно такой же мне кажется идея бесконечного пространства или (что то же самое) числа, т. е. такого пространства или числа, которое ум действительно имеет, обозревает и которым он ограничивается, и такого пространства и числа, которого он в постоянном и бесконечном увеличении и движении вперед никогда не может достигнуть в своей мысли. В самом деле, как бы ни была велика в моем уме идея пространства, она не больше, чем она есть в тот момент, когда я ее имею, хотя в следующий момент я могу удвоить ее и так далее in infinitum. Ибо только то бесконечно, что не имеет пределов, и только та идея есть идея бесконечности, в которой наши мысли не могут найти таковых.

9. Число дает нам самую ясную идею бесконечности. Но из всех других идей, как я уже говорил, число, на мой взгляд, доставляет нам самую ясную и наиболее определенную идею бесконечности, какую только мы можем иметь. Когда ум желает иметь идею бесконечности даже пространства и продолжительности, он пользуется идеями и повторениями чисел, например миллионов миллионов миль или лег, представляющими собой отличные

:265

друг от друга идеи и лучше всего предохраняемые числом от сваливания в беспорядочную кучу, в которой ум теряется. И после прибавления скольких угодно миллионов и тому подобных известных величин пространства или продолжительности самая ясная идея бесконечности, какую только может приобрести ум, есть неясный, непостижимый остаток бесконечного множества чисел, которые еще можно прибавлять, — остаток, который не дает надежды на остановку или предел.

10. Наши различные представления о бесконечности числа, продолжительности и распространенности. Быть может, нам станет немного более понятной наша идея бесконечности и обнаружится, что она есть не что иное, как бесконечность числа, приложимая к определенным частям, ясные идеи которых есть в нашем уме, если мы обратим внимание на то, что обычно мы не считаем число бесконечным, между тем как склонны считать такими продолжительность и протяженность. Происходит это оттого, что в случае чисел мы находимся, так сказать, у одного конца: так как в числе ничто не меньше единицы, то мы останавливаемся здесь и находимся у какого-то конца; но в сложении или увеличении чисел мы не можем установить никаких пределов. Таким образом, число подобно линии, один конец которой имеется у нас, а другой растягивается далеко за пределы всего постижимого нами. Не то с пространством и продолжительностью. Продолжительность мы рассматриваем так, как если бы линия числа была растянута в оба направления непостижимой, неопределенной и бесконечной длины. Это ясно для всякого, кто только поразмыслит о своем понимании вечности; я полагаю, всякий найдет при этом, что она есть не что иное, как эта же бесконечность числа, обращенная в обе стороны, a parte ante и a parte post⁵⁶, как говорят. При рассмотрении вечности a parte ante разве мы не делаем лишь следующее: начиная от себя, от данного времени, в котором пребываем, мы повторяем в уме идеи годов или веков, или каких-либо других определенных частей прошедшей продолжительности, намереваясь двигаться дальше при таком прибавлении, [используя] всю бесконечность чисел. При рассмотрении вечности a parte post мы точно таким же образом начинаем от себя и считаем линию числа умноженной через посредство будущих периодов, все время, как и раньше, растягивая эту линию. Обе линии вместе и составляют ту бесконечную продолжительность, которую мы называем вечностью и которая кажется бесконечной при

:266

обращении нашего взора в том или другом направлении, вперед или назад, потому что мы все время обращаем в этом направлении бесконечный конец числа, т. е. возможность постоянно прибавлять еще.

11. То же самое и с пространством. Как бы помещая себя в его центре, мы по всем направлениям проводим нескончаемые линии чисел, потом, отсчитывая от себя по какому-нибудь направлению ярд, милю, диаметр Земли, или Orbis magnus при помощи бесконечного числа, сколько угодно раз прибавляем к ним другие и, имея не больше основания ставить пределы повторению этих идей, чем тому, чтобы ставить пределы числу, получаем не поддающуюся определению идею необъятности.

12. Бесконечная делимость. И поскольку ни в какой частице материи наши мысли никогда не могут дойти до предельной делимости, здесь тоже существует для нас явная бесконечность. Это тоже бесконечность числа, но с тем различием, что в прежних исследованиях — о бесконечности пространства и продолжительности — мы пользовались только прибавлением чисел, между тем как бесконечность подобна делению единицы на ее доли, которое ум так же может продолжать in infinitum, как при прежних прибавлениях, так как на деле она состоит только в прибавлении все новых чисел, хотя прибавление в одном случае так же мало может дать нам положительную идею бесконечно большого пространства, как деление в другом случае — идею бесконечно малого тела. Я мог бы сказать, что наша идея бесконечности есть идея возрастающая и ускользающая от нас, всегда в беспредельном движении вперед, которое нигде не может остановиться.

13. Нет положительной идеи бесконечного. Полагаю, трудно сыскать человека столь глупого, который решился бы утверждать, что у него есть положительная идея действительно бесконечного числа, бесконечность которого состоит исключительно в возможности постоянного прибавления любого сочетания единиц к любому прежнему числу в течение какого угодно времени и сколько угодно раз. То же самое с бесконечностью пространства и продолжительности: и здесь возможность всегда предоставляет уму простор для бесконечных прибавлений; тем не менее находятся такие, кто воображает, будто у них есть положительные идеи бесконечной продолжительности и бесконечного пространства. На мой взгляд, для опровержения такой положительной идеи бесконечного достаточно было бы спросить, можно ли прибавлять к такой идее или

:267

нет, что легко показало бы заблуждение относительно такой положительной идеи. Я думаю, у нас не может быть никакой положительной идеи пространства или идеи продолжительности, которая не была бы составлена из повторных чисел футов или ярдов, дней или лет и соразмерно с этими обычными мерами, идеи которых мы имеем в своем уме и по которым мы судим о размерах такого рода величин. И так как идея бесконечного пространства или бесконечной продолжительности необходимо должна состоять из бесконечных частей, то она может иметь только бесконечность числа, всегда способную к дальнейшему прибавлению; но действительно положительной идеи бесконечного числа нет. Кажется, очевидно, что сложение конечных вещей (а таковы все величины, положительные идеи которых есть у нас) никогда не порождает идеи бесконечного иначе, нежели это делает число; а последнее, состоя из прибавлений друг к другу конечных единиц, вызывает идею бесконечного только благодаря тому, что мы способны постоянно увеличивать сумму и делать такие же прибавления, ни на йоту не приближаясь к концу этого процесса.

14. Люди, доказывающие положительность своих идей бесконечного, на мой взгляд, прибегают к забавному доводу, исходя из отрицательности конца; так как конец отрицателен, то его отрицание положительно. Кто примет во внимание, что конец тела есть лишь край или поверхность тела, тот, быть может, не согласится так опрометчиво с тем, что конец есть чистое отрицание; а тот, кто заметит, что кончик его пера черен или бел, не будет склонен считать конец чем-то большим, нежели чистое отрицание. Да и в продолжительности конец есть не простое отрицание существования, а, вернее, последний момент его. Но если некоторые даже и считают конец лишь простым отрицанием существования, я уверен, они не могут не признать, что начало есть первый момент бытия и никем не воспринимается как чистое отрицание. Таким образом, на основании их же довода идея вечности a parte ante, или продолжительности без начала, есть лишь отрицательная идея.

15. Что положительно и что отрицательно в нашей идее бесконечного? Я признаю, что идея бесконечного имеет и нечто положительное во всех тех вещах, к которым мы ее относим. Когда мы мыслим о бесконечном пространстве или бесконечной продолжительности, мы обыкновенно сначала составляем очень широкую идею, например, миллионов веков или миль, которую, быть может, несколько

:268

раз удваиваем и умножаем. Все, что мы таким образом складываем в своих мыслях, положительно и есть соединение большого числа положительных идей пространства или продолжительности. Но о том, что все еще остается за пределами этого, мы имеем положительное, ясное понятие не в большей мере, чем моряк имеет о глубине моря там, где, опустив значительную часть своего лота, он не достигает дна; этим он узнает, что глубина равна стольким-то саженям и больше; но о том, как велико это «больше», он не имеет никакого определенного понятия. И если бы моряк, разматывая новый линь, всегда чувствовал, что грузило безостановочно опускается, то он находился бы до некоторой степени в положении ума, стремящегося достигнуть полной и положительной идеи бесконечности. Будет ли в этом случае линь длиной десять сажен или десять тысяч сажен, он в равной мере обнаруживает то, что находится ниже его, порождая лишь смутную, получаемую через сравнение идею того, что это еще не все, но что можно идти еще дальше. В той мере, в какой ум охватывает какое-нибудь пространство, он имеет положительную идею его; но, когда он старается сделать ее бесконечной, эта идея, все время расширяясь, все время двигаясь вперед, остается все же несовершенной и неполной. Часть пространства, обозреваемая умом, созерцающим огромную величину, составляет ясную картину и находится в сознании положительно; но бесконечное все же есть нечто большее. Следовательно, 1) идея «такого-то» количества положительна и ясна; 2) идея «большего» также ясна, но она лишь идея, полученная через сравнение; 3) идея «настолько большего», что оно не может быть постигнуто, чисто отрицательна, не положительна, ибо нет положительной, ясной идеи величины какой-нибудь протяженности (этого-то и ищут в идее бесконечности) у того, кто не имеет всеобъемлющей идеи ее размеров. А на это, я полагаю, никто не будет претендовать в отношении бесконечного. Сказать, что у человека есть положительная, ясная идея какой-нибудь величины, хотя он не знает ее размера, все равно что сказать, что у него есть положительная, ясная идея числа песчинок на морском берегу, хотя он не знает, сколько их, а знает только то, что их больше двадцати. А именно такую совершенную и положительную идею бесконечного пространства или бесконечной продолжительности имеет тот, кто говорит, что она больше протяженности или продолжительности десяти, ста, тысячи или какого угодно другого числа миль или лет, положи-

:269

тельную идею которых он имеет или может иметь; а в этом, я полагаю, заключается вся наша идея бесконечного. Так что все, что находится за пределами нашей положительной идеи по направлению к бесконечности, находится во мраке и имеет сбивчивую неопределенность отрицательной идеи, в которой, я знаю, я не охватываю и не могу охватить всего, что хотел бы, потому что она слишком широка для конечной, ограниченной способности. И не может не быть очень далеким от положительной полной идеи то, из чего исключена огромная часть того, что хотелось бы мне охватить при неопределенном намеке на то, что она еще больше. Ибо сказать, что, измерив столько-то в какой-нибудь величине или зайдя в ней так-то далеко, вы еще не достигли конца, — значит сказать только то, что величина эта на деле еще больше. Отрицать, что какая-нибудь величина имеет конец, — значит, другими словами, говорить только то, что она больше; а полное отрицание конца есть лишь постоянное перенесение этого «больше» вперед на всем пути ваших мыслей о величине с присоединением этой идеи «все еще больше» ко всем вашим действительным или предполагаемым идеям количества. Теперь я предоставляю каждому поразмыслить, может ли подобная идея быть положительной.

16. У нас нет положительной идеи бесконечной продолжительности. Я спрашиваю людей, утверждающих, будто у них есть положительная идея вечности, заключает ли в себе их идея продолжительности последовательность или нет. Если нет, они должны показать разницу между своим понятием о продолжительности в применении к существу вечному и к существу конечному. Ибо, быть может, другие, подобно мне, сознаются в слабости своего разума в этом пункте и признают, что их понятие о продолжительности заставляет их полагать, что все, имеющее продолжительность, сегодня имеет большую длительность, нежели вчера. Если для избежания последовательности в вечном существовании они прибегают к схоластической Punctum Stans⁵⁷, я полагаю, они этим очень мало поправляют дело и вряд ли предложат нам более ясную и положительную идею бесконечной продолжительности, потому что для меня нет ничего непонятнее продолжительности без последовательности. Кроме того, если эта Punctum Stans и означает что-нибудь, она не может относиться к этой вещи, потому что не является Quantum⁵⁸, ни конечной, ни бесконечной. Но если наш слабый ум не может отделить последовательность ни от

:270

какой продолжительности, то наша идея вечности может быть только бесконечной последовательностью моментов продолжительности, в течение которой что-нибудь существует. А о том, имеет ли кто и может ли кто иметь положительную идею действительного бесконечного числа, я предоставляю думать каждому до тех пор, пока его бесконечное число не станет так велико, что он сам к нему больше ничего не сможет прибавить. Но пока он может увеличивать число, мне кажется, он сам будет считать свою идею слишком скудной для положительной бесконечности.

17. Я полагаю, каждое мыслящее и разумное существо, которое только задумается над собственным или чужим существованием, неизбежно придет к понятию о вечном и мудром существе, которое не имело начала; у меня, несомненно, есть такая идея бесконечной продолжительности. Но это отрицание начала, будучи лишь отрицанием чего-то положительного, едва ли даст мне положительную идею бесконечности, и всякий раз, когда я пытаюсь достигнуть ее своей мыслью, я, признаюсь, оказываюсь в затруднении и вижу, что не могу прийти к сколько-нибудь ясному ее уразумению.

18. Мы не имеем положительной идеи бесконечного пространства. Кто думает, будто у него есть положительная идея бесконечного пространства, увидит но размышлении, что у него не может быть положительной идеи как самого большого, так и самого малого пространства. В этом последнем случае, который кажется более легким из двух и более доступным нашему пониманию, мы можем составить лишь относительную идею малого, которое будет всегда меньше всякой другой величины, положительную идею которой мы имеем. Все наши положительные идеи любой величины — большой или малой — всегда имеют пределы, хотя наша относительная идея, при посредстве которой мы всегда можем прибавлять к одному и отнимать у другого, не имеет пределов. Ибо остаток, будь он велик или мал, не будучи охвачен нашей положительной идеей, находится во мраке; наша идея такого остатка — это только способность беспрерывно увеличивать одно и уменьшать другое. Ступка и пестик так же скоро доводят частицу материи до неделимости, как и самые острые мысли математика; землемеру так же легко измерить своей цепью бесконечное пространство, как философу постичь его быстрым полетом ума или охватить его в мышлении, а это и значит иметь положительную идею его. Кто думает о кубе с ребром в дюйм, имеет ясную и положительную идею его в своем

:271

уме и может поэтому составить идею куба в половину данного, в одну четверть, в одну восьмую и так далее, пока у него в мыслях не получится идея чего-то очень малого. И все же он не достигает идеи того непостижимого ничтожно малого, к которой может привести деление; этот остаток ничтожно малого так же далек от его мысли, как и в самом начале. Стало быть, он вообще никогда не придет к ясной и положительной идее того ничтожно малого, которое является следствием бесконечной делимости.

19. Что есть положительного и что отрицательного в нашей идее бесконечного? Как я уже сказал⁵⁹, всякий человек, обращающий свои взоры к бесконечности, при первом же взгляде составляет некоторую очень широкую идею того, к чему он прилагает бесконечность, будет ли это пространство или продолжительность. Быть может, он утомит свои мысли умножением в уме этой первой широкой идеи и все же будет столь же далек от обладания положительной ясной идеей того, что остается, чтобы составить положительную [идею] бесконечности, как далек был крестьянин от идеи воды, которая должна еще была прийти и пройти по руслу реки, на берегу которой он стоял:

Rusticus expectat dum transeat amnis, at ille

Labitur, et labetur in omne volubilis aevum⁶⁰.

20. Некоторые думают, что они, не имея положительной идеи бесконечного пространства, имеют положительную идею вечности. Некоторые из встречавшихся мне людей считали разницу между бесконечной продолжительностью и бесконечным пространством столь значительной, что были убеждены, что у них есть положительная идея вечности, хотя у них нет и не может быть идеи бесконечного пространства. Причина такого заблуждения, на мой взгляд, заключается в следующем: установив на основании надлежащего рассмотрения причин и следствий, что необходимо допустить наличие некоторого вечного существа и, следовательно, рассматривать реальное бытие этого существа как сообразующееся с идеей вечности и соразмерное ей, а с другой стороны, не считая необходимым, но, напротив, полагая явно нелепым допускать бесконечность телесного мира, они и делают поспешно заключение, что не могут иметь идеи бесконечного пространства, потому что не могут иметь идеи бесконечной материи. Но этот вывод мне представляется весьма несостоятельным: существование материи никоим образом не является необходимым для существования пространства, как существование

:272

движения или Солнца не является необходимым для продолжительности, хотя продолжительность обыкновенно измеряют движением. Я уверен, что можно иметь идею десяти тысяч квадратных миль без какого-либо предмета такой величины, как можно иметь идею десяти тысяч лет без какого-либо предмета такого возраста. По-моему, иметь идею пустого пространства без тела так же легко, как мыслить емкость бушеля⁶¹ без зерна или пустоту ореховой скорлупы без ядра в нем, ибо из нашей идеи бесконечности пространства так же вовсе не должно следовать существование бесконечно протяженного плотного тела, как из кашей идеи бесконечной продолжительности — вечность мира. Почему, в самом деле, мы должны думать, что наша идея бесконечного пространства требует для ее поддержки реального существования материи, когда мы знаем, что наша идея будущей бесконечной продолжительности столь же ясна, как наша идея прошлой бесконечной продолжительности? Хотя никто, полагаю, не считает возможным, что что-нибудь уже существует или существовало в этой будущей продолжительности. Невозможно соединить нашу идею будущей продолжительности с настоящим или прошедшим существованием, как невозможно сделать одними и теми же идеи вчерашнего, сегодняшнего и завтрашнего дня или соединить прошедшие и будущие века и сделать их современными друг другу. Но если люди думают, что они имеют идеи бесконечной продолжительности более ясные по сравнению с идеями бесконечного пространства потому, что бог, несомненно, существовал от вечности, между тем как реальной материи, протяженной совместно с бесконечным пространством, не существует, то нужно согласиться, что у философов, придерживающихся мнения, что бесконечное пространство проникнуто бесконечной божьей вездесущностью, точно так же как бесконечная продолжительность заполнена его вечным существованием, идея бесконечного пространства ясна не менее идеи бесконечной продолжительности. Впрочем, на мой взгляд, ни те ни другие не имеют никакой положительной идеи бесконечности ни в том, ни в другом случае. Все положительные идеи количества, имеющиеся в уме человека, могут быть повторены и присоединены к прежним с такой же легкостью, как идеи двух дней или двух шагов (это положительные идеи величины, имеющиеся в уме человека), и так далее в течение какого угодно времени. Вот почему, если бы человек имел положительную идею бесконечного пространства или бесконечной про-

:273

должительности, он мог бы сложить две бесконечности, более того, сделать одну бесконечность бесконечно больше другой. Нелепость слишком очевидна, чтобы ее нужно было опровергать!

21. Мнимые положительные идеи бесконечности порождают ошибки. Но если после всего этого некоторые еще убеждены, что у них есть ясные, положительные, всеобъемлющие идеи бесконечности, то они могут наслаждаться своим преимуществом, и я (вместе с некоторыми моими знакомыми, которые, по их собственному признанию, не имеют таких идей) был бы очень рад, если бы подробнее узнал это от них. До сих пор я был склонен думать, что большие и непреодолимые трудности, которые всегда заключаются во всех рассуждениях о бесконечности пространства, продолжительности или делимости, являются верными признаками несовершенства наших идей бесконечности и несоразмерности ее природы с ограниченностью наших способностей. В самом деле, люди беседуют и спорят о бесконечном пространстве или бесконечной продолжительности, точно у них идеи такого пространства и такой продолжительности столь же полны и положительны, как их идеи названий, обозначающих это пространство или продолжительность, или их идеи ярда, часа или какой-нибудь другой определенной величины. Не удивительно поэтому, что непонятная природа предмета, который они обсуждают или о котором размышляют, приводит их к затруднениям и противоречиям и что предмет, который слишком обширен и значителен, чтобы они могли его исследовать и усвоить, обременяет их ум.

22. Все эти идеи получаются от ощущения и рефлексии. Если я и остановился довольно долго на рассмотрении продолжительности, пространства, числа, а также бесконечности, которая следует из размышления о них, то, быть может, не дольше, чем требовал предмет, потому что мало простых идей, модусы которых занимали бы больше человеческую мысль, чем они. Я вовсе не намеревался обсуждать их во всей их широте; для моей цели достаточно было показать, каким образом ум получает эти идеи такими, какие они есть, от ощущения или рефлексии и каким образом, подобно всем нашим идеям, имеет их своим источником даже идея бесконечности, какой бы ни казалась она далекой от всякого объекта чувств и от всякой деятельности ума. Быть может, некоторые математики, далеко ушедшие в умозрении, имеют другие пути для принятия своим умом идеи бесконечности; но это не мешает тому,

:274

чтобы они сами, подобно всем другим людям, приобретали свои первые идеи бесконечности от ощущения и рефлексии изложенным здесь способом.

Г л а в а в о с е м н а д ц а т а я